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简单几何体的表面积与体积

[日期:2017/10/12 15:04:00] 阅读:1851

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主备人:胡孟娟

教学目标:

通过柱、锥、台、球的研究,掌握柱、锥、台、球的表面积和体积的求法,熟悉柱体、椎体、台体之间的转换关系;同时,感受几何体体积和表面积公式的推导过程,提高空间思维能力和空间想象能力,增强探索问题和解决问题的能力

高考解读:

考查形式有两种:一是直接求柱锥台球的表面积和体积,考查化归思想的应用,二是已知某几何体的表面积和体积求某些量或关系,形式以选择题和填空题为主,当然文科也??即筇?,选择填空一般是考一个,分值是五分,主要是以三视图为背景进行考查,对学生的识图能力和空间想象能力要求较高。

教学重点:空间几何体的表面积和体积的求法

教学难点:1、空间问题向平面问题转化

          2、与球有关的内切、外接问题

教学过程:

在教学过程中,主要介绍空间几何体表面积和体积的求解。

有关几何体表面积问题,要引导学生学会把空间图形转化为平面图形,把曲面转化为平面的处理问题方法;其中,还会涉及到研究几何体表面上两点的最短距离问题,常选择恰当的母线或棱展开,转化为平面上两点间的最短距离问题。

第二个,体积的求解方法主要有公式法、割补法和等体积转化法。规则几何体直接代入公式即可,求不规则几何体的体积时,可以将所给几何体分割成若干个常见几何体,分别求出这些几何体体积,从而得出要求几何体的体积,等体积转化法是利用三棱锥的特性,即任意一个面都可以作为底面,从而进行换底换高计算,这种方法充分体现了数学的转化思想。

以上是我的教学设想,我的困惑主要是与球有关的内切、外接问题,是否在此处补充,以及补充到什么程度,谢谢大家!

第一课时:简单几何体的侧面积

一、教材的地位与作用

这节课将在之前的基础上,通过圆柱、圆锥、圆台以及棱柱、棱台的侧面展开图,深入学习这些简单几何体的侧面积求法.将柱、锥、台侧面积计算公式综合统一起来认识,加强联系和对比,会利用公式进行计算.

二、教学目标

1.知识与技能:①了解柱、锥、台的侧面展开图;

②了解柱、锥、台的表面积的计算公式,会求一些简单几何

体的表面积.

2.过程与方法:在教学过程中培养空间问题向平面转化的数学思想.

3.情感态度与价值观: 数学来源于生活.

三、教学重难点

  教学重点:1、棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法。

            2、加强空间与平面图形相互转化的思想方法的应用。

  教学难点:棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用

四、教法学法:启发与引导相结合 ,适当运用实物模型。

五、教学过程

复习回顾

1.旋转体

2.多面体

 

提出问题:

    在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与表面积的关系吗?

棱柱,棱锥,棱台也是多个图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?

如何根据圆柱、圆锥的几何特征,求它们的表面积?

学生活动:

学生讨论和回顾长方体和正方体的表面积公式。

学生思考几何体的表面积的含义,教师提示就是求各个面的面积和。

让学生思考圆柱和圆锥、圆台的侧面展开图的形A状。

一、简单几何体的侧面积

1.圆柱、圆锥、圆台

                                

 

     

 

 

 

 

 

2.直棱柱、正棱锥、正棱台

                         

                           为底面周长, 为斜高.

 

 

二、应用

1.一个圆柱形的锅炉,底面直径d=1m,h=2.3m.求锅炉的表面积(保留2个有效数字).

 

2.圆台的上、下底面半径分别是10cm20cm, 它的侧面展开图的扇环的圆心角是180o,那么圆台的侧面积是多少?(结果中保留)

解:如图, 设上底面周长为c. 因为扇环的中心角是180o,

所以c= 所以 SA=20. 同理 SB=40.

所以 l=AB=SB-SA=20.

:圆台的侧面积为600 cm2.

 

3.一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm, 6cm, 高为1.5cm. 求三棱台的侧面积.

解:如图,O1, O分别是上、下底面的中心,则O1O=1.5, 连接A1O1并延长交B1C1D1, 连接AO并延长交BCD,连接AO并延长交BCD,

RtΔD1ED,

所以S正三棱台侧=

选题目的:(i)源于教材,以本为本.

(ii)突出定理和公式的的应用/突出概念的特征、特点.

反馈练习

1.已知正六棱柱的高为h, 底面边长为a, 求表面积.

2.正四棱台的上、下两底面边长分别是3,6, 其侧面积等于两底面积之和, 则其高和斜高分别是多少?

3.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理, 每平方厘米的加工处理费为0.15. 已知圆锥底面直径与母线长相等, 都等于5cm, 问加工处理1 000个这样的零件, 需加工处理费多少元?(精确到0.01)

4.已知圆锥的表面积为a m2, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面直径是多少?

设计意图:强化定理公式的灵活应用,从简单到复杂,在变化寻找不变性,由浅入深,体现梯度,培养学生思维的灵活性,通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、培养学生探究问题的能力,提升思维的层次.同时为后面的学习内容作一个铺垫。

六、课堂小结

1、柱、锥、台的侧面展开图;

2、柱、锥、台的侧面积计算公式(关键元素的求解);
3
、将空间问题转化为平面问题。

第二课时

棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台和球的体积教案

一、教材的地位与作用

    几何体指的是一个物体所占有的空间部分。常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。几何体不仅仅包括它的外表面,还包括它内部的部分,认识柱、锥、台、球的结构特征,会用平行投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形,柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法,平面的基本性质,空间直线的位置关系,直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系,掌握好上述内容,就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容,其他部分也就迎刃而解了。

二、教学目标

  1.知识与技能:(1)通过对柱、锥、台体研究,掌握柱、锥、台体体积求法

              2)能运用公式求柱、锥、台体体积

              3)球的表面积和体积公式及其应用

  2.过程与方法:通过对照比较,理解柱、锥、台体三者间面积和体积的关系.

  3.情感态度与价值观:通过学习柱、锥、台体、球的体积及球的表面积,提升空间思维的能力.

三、教学重难点

   教学重点:柱、锥、台体、球的体积计算和球的表面积和体积的计算

   教学难点:柱、锥、台体体积公式及球的表面积和体积公式的理解及其应用

四、教法学法与教学用具

1、教法学法:学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概 括,通过剖析实 物几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具:实物几何体,投影仪x k b

五、教学过程:

1. 教学柱、锥、台的体积计算公式:

① 讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系?

② 根据正方体、长方体、圆柱的体 积公式,推测柱体的体积计算公式?[来源:   →给出柱体体积计算公式:    为底面面积, 为柱体的高)

③ 讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系? 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系?

④ 根据圆锥的体积公式公式,推测锥体的体积计算公式?

  →给出锥体的体积计算公式:    为底面面积, 为锥体的高

⑤ 讨论:台体的上底面积 ,下底面积 ,高 ,由此如何计算切割前的锥体的高? → 如何计算台体的体积?

⑥ 给出台体的体积公式:   分别上、下底面积, 为高)

     分别为圆台上底、下底半径)[来源:Zxxk.Com]

⑦ 比较与发现:柱、锥、台的体积计算公式有何关系?

从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱。因此只要分别令 便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公 .

  讨论:侧 面积公式 是否也正确? 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一

1.埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580, 其形状为正四棱锥. 金字塔高约146.6 m, 底面边长约230.4 m. : 这座金字塔的侧面积和体积各是多少?

解:如图, AC为高, BC为底面的边心距, AC=146.6 m, BC=115.2 m,

底面周长c=4×230.4 m,

S侧面积=

2.已知一正四棱台的上底边长为4 cm, 下底边长为8 cm, 高为3 cm. 求其体积.

: V台体=

二、球的表面积和体积

,  

3.如图, 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌, 如果冰激凌融化了, 会溢出杯子吗?(假设冰激凌融化前后体积不变)

解:

V圆锥

冰激凌融化了, 不会溢出杯子.

4.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm, 瓶里所装的水深为8 cm, 将一个钢球完全浸入水中, 瓶中水的高度上升到8.5 cm. 求钢球的半径.

解:如图, 设钢球半径为R,

则由题意有

解得     R=1.5(cm).

 

六、课堂小结

 1. 棱柱、棱锥、棱台体积公式

2. 圆柱、圆锥、圆台体积公式

3.球的体积、表面积公式

七、作业布置P49 B1,2,3

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